Групп теория

Групп теория (group theory), раздел математики, изучающий св-ва мат. преобразований. Группа состоит из множества элементов (напр., действительных чисел) и операций (напр., сложения), к-рые совместно удовлетворяют след, условиям: 1) замкнутость, 2) ассоциа-тивность, 3) существование единичного элемента и 4) существование обратного элемента для каждого элемента множества. Конечные группы - это группы, в к-рых множество элементов, называемое порядком группы, конечно. Подгруппа есть подмножество элементов, к-рые сами образуют группу относительно той же операции. Напр., множество целых чисел образует подгруппу множества действительных чисел относительно операции сложения. Особый интерес представляют циклические группы, в к-рых все элементы множества порождаются путем повторного применения операции к одному элементу. Пример циклической группы - группа поворотов квадрата по часовой стрелке на 90°, поскольку, если обозначить через R0 поворот квадрата на 0°, через R1 - на 90° , через R2 - на 180° , через R3 - на 270° и через R4 - на 360°, то R4 дает такое же положение квадрата, что и R°. Г.т. заимствовала систему обозн. из алгебры и широко используется во всех областях чистой и прикладной математики.