Множество

Множество (set) (мат.), совокупность объектов, каждый член к-рой называется ее элементом. М. может быть совокупностью, состоящей из каких угодно объектов, но его следует четко определить. Часто элементы М. представляют собой нек-рые абстрактные образования, напр, числа или точки. Обычно М. обозначаются большими буквами, а их элементы - маленькими. Если А есть М., состоящее из элементов ah аъ а$,..., , то применяют запись A={al, а2, а3,..., а"}, помещая элементы внутри фигурных скобок. Символ е используется для указания принадлежности элемента М., напр. а2еЛ. Каждый объект, принадлежащий рассматриваемой совокупности, либо содержится в данном М., либо нет. Элементы, не входящие в А, образуют его дополнение, обозначаемое А'. М., не имеющее элементов, называется пустым и обозначается символом 0, М., содержащее все элементы, входящие в универсум, называется универсальным. S называется подмножеством А, если все элементы из 5 принадлежат А; в этом случае применяют запись SaA. Объединением А и В (обозн. AUB) называется М., состоящее из всех элементов, входящих в А или в В, Пересечением А и В (обозн. Аг\В) называется М., состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и А и В. Если АпВ-0, то М. А и В называются непересекающимися, или дизъюнктными. Понятие М. как объекта мат. теории ввел Георг Кантор. В наст, время теория М. претендует на то, чтобы обеспечить подходящим языком, обозн. и др. ср-вами всю математику.